Mi juego tiene un botón que te lleva a la pagina web del juego.

Quiero que al presionar ese botón se abra una nuevo room en la cual se abra el sitio web y se pueda visualizar dentro de esa room.

La verdad no se si es posible lograr hacer eso, pero si lo es agradeceria mucho si me explican como hacerlo.

no estoy seguro, pero me parece que eso no se puede hacer, ya que tendrias que hacer un parse entre el codigo html y agregarlo al room, si puedes hacer que se abra el navegador , desde GMS y asi se muestre tu sitio,
checate las funciones de url_open() y ve si lo puedes hacer con eso.
Es Mejor No Saber Porque Funciona, Que Saber El Porque No Funciona...
Tienes alguna duda con "Game Design" o de videojuegos en general, contactamente mas facil en twitter @pavulzavala