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Buenas!
El problema que tengo es que se como hacer que se mueva por cuadrículas el personaje, pero lo que no se como hacer es el movimiento enemigo. Entonces, quiero crear un enemigo que siguiese al personaje, pero no se como hacer que el enemigo vaya a por el protagonista en cuadrículas y por turnos, ya que mi juego se divide en turnos que al pulsar la tecla de avanzar el protagonista avanzará una casilla y pasará un turno, entonces no se como hacer que el enemigo lo siga cada vez que la persona que esté jugando pulse la tecla de moverse. ¿Cómo podría hacer eso?

Una idea es que podrias comparar las posiciones x e y entre el jugador y el enemigo. Si la posicion x del enemigo es mayor que el jugador, quiere decir que este esta a la derecha del jugador, entonces lo mueves a la izquierda, si es menor, a la derecha. Lo mismo con la posicion y.