¿Cómo podría hacer para que todos este código lo procese el servidor y lo reciba el cliente?
El caso es que quisiera enviar un paquete al servidor cuando el usuario esté presionando por ejemplo la tecla izquierda, y que el servidor mueva al jugador a X posición (ya sea por el evento draw o por donde sea) pero que lo haga desde el servidor y no del cliente, para así evitar hack de velocidad y etc...
Esta duda yo no te la puedo responder al 100% :'( , pero te puedo recomendar que busques acá, en el foro, tutoriales de hosting y conectar con GML a un servidor.
Por ejemplo: http://www.comunidadgm.org/articulos/conexion-de-gamemaker-studio-a-servidor-web-php-(programacion)-(resubido)/ que fue creado por un usuario de la comunidad.